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Name: Aaron, 2018-01

Entropie

Die Entropie (griech. en=in; trope=Umwandlung) gehört zu den extensiven Zustandsgrößen aus der Thermodynamik und besitzt die SI-Einheit Joule/Kelvin (J/K). Sie wurde im Jahre 1884 von RUDOLF CLAUSIUS eingeführt, als dieser den Versuch startete, Vorgänge in Wärme-Kraft-Maschinen zu beschreiben. LUDWIG BOLZMANN stellte später den Zusammenhang zur Ordnung ins Systemen dar, wonach die Entropie als "Maß für die Unordnung" zu sehen ist. So lässt sich zum Beispiel jedem Gleichgewichtszustand eine thermodynamischen Gleichgewichts ein spezifischer Entropiewert zuordnen.

In der statischen Physik beschreibt die Entropie, wie viel Phasenraumvolumen in einem System erreicht werden kann. Sie misst den Ordnungszustand eines physikalischen Sytems aus einer großen Anzahl einzelner Objekte. Damit ist sie ein Maß für die "Unkenntnis des Zustands aller einzelner Teilchen".

 

Wärmezufuhr/-abfuhr ⇒ Entropieänderung

Bei der Aufnahme von Wärme (aber auch Schmelzen und Sieden) steigt die im System vorzufindene Entropie, während bei der Abgabe von Wärme die Entropie sinkt. Des Weiteren kann das Steigen der Entropie auch durch Vermischung, Wärmeleitung oder einer chemischen Reaktion verursacht werden. Aber auch bei der Umwandlung von mechanischer Energie in thermische Energie (z.B über Reibung) entsteht Entropie.

Führt man einem System mit der Temperatur T dann Wärme Q zu, so folgt für die Entropierhöhung:

ΔS = Q⁄T

Oft werden deshalb endotherme Vorgänge nur bei hohen Temperaturen durchgeführt, da es bei Zufuhr einer bestimmten Wärme Q bei hoher Temperatur zu einer kleineren Entropiezunahme kommt, als bei geringer Temperatur.

 

Diagramm 1 (Koordinatensystem)

 

Verhalten der Entropie bei spontanen Vorgängen

Allgemein gilt für die Änderung der Entropie bei allen physikalischen und chemischen Vorgängen: ΔS = SB - SA

Die Gesamtänderung resultiert dann aus den Änderungen der Entropieänderungen der Umgebung bzw. des Systems

ΔSGesamt = ΔSUmgebung + ΔSSystem

 

Bei spontanen Vorgängen findet immer eine Abnahme der Gesamtordnung im System und in der Umgebung statt. Daher folgt eine klare Zunahme der Gesamtentropie als Merkmal eines spontanen Vorgangs. Die Gesamtänderung bleibt nur dann gleich, wenn das System und seine Umgebung im selben Zustand bleiben.

Eine Besonderheit stellt hier das abgeschlossene System dar: In einem System, in dem es zu keinem Materie- oder Wärmeaustausch mit der Umgebung gibt, kann die Entropie nicht sinken. Die Gesamtentropie eines Systems und seiner Umgebung kann demnach nicht abnehmen ⇒ Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik.

Aus diesem Grund nennt man Prozesse der Entropieentstehung irreversibel (unumkehrbar), da zum Beispiel ein zweites System, das die neu entstandene Energie aufnimmt, benötigt wird, um solche Prozesse rückgängig zu machen. Deshalb kann die Entropie mit laufender Zeit nur zu- aber nicht abnehmen.

 

Diagramm 2

 

  • Die Richtung und Länge der eingezeichneten Pfeile sind kennzeichnend für Vorzeichen und Betrag der Entropieänderung.
  • Die Differenz der Pfeile zeigt, dass die Gesamtentropie bei spontanen Vorgängen immer einen größeren Wert annimmt.

 

1 ⇒ ein exothermer Vorgang, bei dem durch Wärmeabgabe die Entropie der Umgebung steigt

2 ⇒ ebenfalls ein exothermer Vorgang, bei dem jedoch die Entropie des System abnimmt und deshalb kein Spontaner ist (hier muss der Vorgang durch ein gekoppeltes System, dessen Entropie steigt, erzwungen werden)

2 ⇒ ein endothermer Vorgang, der jedoch wieder spontan abläuft, weshalb die Entropie im System durch Wärmezugabe erheblich steigt

 

 

Es gibt jedoch auch Situationen, bei denen sich die Entropie nicht durch Wärmeabgabe des Systems verringern lässt. Dies ist der Fall, wenn die Entropie eines Systems null ist. Aus diesem Grund ist die Entropie am absoluten Nullpunkt, das heißt T=0K, bei ideal kristallisierten Reinstoffen null.

Dieses Phänomen wird auch als Dritter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet.

 

 

Entropie bei chemischen Reaktionen

Jedem Stoff lässt sich eine molare Standartentropie Sm0 zuordnen. Diese gilt bei Standardbedingungen und ist in Tabellen nachzuschauen.

Sind die molaren Standardentropien der Edukte und Produkte bekannt, so lassen sich analog zu den Reaktionsentalpien die Standardreaktionsentropie ΔrS0 rechnerisch bestimmen:

 

ΔrS0  =  ∑ Δni · S0m,i

 

mit Δni als Stoffmengenänderung, die für die Edukte jeweils ein negatives und für die Produkte ein positives Vorzeichen besitzt.

 

So gilt auch für chemische Reaktionen:

Die Gesamtentropie des reagierenden Systems und der Umgebung nimmt bei spontanen chemischen Reaktionen zu.

Die Entropien  ΔS organischer Stoffe im Standardzustand bei  298,15 Kelvin (25°C) und 101,3 kPa lassen sich Tabellen wie dieser entnehmen:

 

 

 

Bild: Tabellen

 

 

 

 

Beispielrechnung:
 

C2H3OH   +   3O2     →     2CO2    +    3H2O

    4mol Gas              →         5mol Gas

 

ΔS = ∑ ΔS(Produkte)  -   ∑ ΔS(Edukte)

ΔS = 2mol · 214 J/mol·K  + 3mol · 189 J/mol·K - 283 J/mol·K ·1mol -  

        3mol · 205J/mol·K 

ΔS = 97 J/K    (gasf. Wasser)           ⇒ Entropiezunahme

ΔS = -260 J/K  (flüssig. Wasser)       ⇒Entropieabnahme


 

      ΔH = ∑ ΔfH(Produkte) - ∑ ΔfH (Edukte)          ⇒ Berechnung der Standardbildungsenthalpie

Flüssiges Wasser: ΔH = 2mol · (-393 kJ/mol) + 3mol · (-286 kJ/mol)

                                  - 1mol · (-235 kJ/mol) - 3mol · 0 kJ/mol

                          ΔH = - 1406 kJ

gasf. Wasser:            = - 1277 kJ

                     

ΔG = ΔH - T · ΔS             ⇒  Berechnung der freien Enthalpie

ΔG = -1409 kJ - 298,15K · (-260 J/K) = -1331,48 kJ    (flüssiges Wasser)

ΔG = -1305,9 KJ    (gasf. Wasser) exergonisch      

 

T = 1409kJ / 0,26kJ/K = 5420 K

 

 

 

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